Új hozzászólás Aktív témák

• #5881 skoda12 tag Micsurin #5880

  Új Válasz 2020-04-04 13:33:15 #5881

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  skoda12

  tag

  válasz Micsurin #5880 üzenetére

  Nincs szükséged határértékre. A feladat azt kéri, hogy adj meg olyan deltát, amire

  ha |x -x0| < delta (az x0 pont delta sugarú környezetében ...)
  akkor |f(x) - f(x0)| < epszilon (... felvett függvényértékek epszilonnál kevesebbel térjenek el a függvény x0 helyen felvett értékétől)

  Tehát az utolsó egyenlőtlenséget kell megoldani az első felhasználásával deltára. Ebből f, x0 és epszilon ismert, x és delta ismeretlen, de az első egyenlőtlenségből van kapcsolat x és delta között, így a második egyenlőtlenséget kell úgy alakítanod, hogy x helyett csak delta maradjon benne.

  Bár a feladathoz nem kapcsolódik, de visszatérve a kérdésre, hogy mi van, ha a függvényérték és a határérték nem egyezik meg adott pontban vagy akár nincs értelmezve ott a függvény: Szakadási pontja van a függvénynek, ami szemléletesen annyi, hogy a grafikont lerajzolva van egy törés vagy ugrás a függvényben.

  [ Szerkesztve ]

• #5882 kovisoft őstag Micsurin #5880

  Új Válasz 2020-04-04 13:38:31 #5882

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  kovisoft

  őstag

  válasz Micsurin #5880 üzenetére

  Először meg kell állapítanod, hogy az adott f(x) függvénynek a megadott x0 helyen van-e szakadása (azaz kb. ahogy az x halad x0 környezetében balról jobbra, úgy az f(x) értéke az x0 pontban hirtelen ugrik-e egyet). Ha szakadása van és a megadott epszilon kisebb a szakadás mértékénél, akkor ugye nem fogsz találni az x0-nak olyan kis környezetét, hogy azon belül f(x) értéke kisebbet változzon epszilonnál. Ilyen eset tipikusan az, amikor f(x)-ben egy adott x-re 0-val való osztás lenne, azaz a függvény értéke a végtelenbe megy. De pl. hasonló az egészrész függvény is az egész helyeken.

  Ha azt tapasztalod, hogy az adott f(x) értékében nincs ugrás az x0 helyen, akkor tudsz a megkívánt epszilonhoz egy deltát találni. Ha monoton a függvényed, akkor annyit kell csinálnod, hogy megnézed, milyen x1 és x2 értékeknél veszi fel az f(x)+epszilon ill. f(x)-epszilon értéket, és ebből a delta az |x1-x0| és |x2-x0| közül a kisebb lesz.

  Így jött ki pl. a b) feladatban az 1/101: f(x1)=1-epszilon=1-1/100=99/100, ebből x1=100/99. Ugyanígy f(x2)=1+epszilon=1+1/100=101/100, ebből x2=100/101. x1-x0=1/99, x2-x0=1/101, a kettő közül x2 a kisebb, tehát ez lesz a keresett delta.

  Szerk: közben látom, kaptál már választ, lassú voltam.

  [ Szerkesztve ]

Új hozzászólás Aktív témák