Új hozzászólás Aktív témák

• #12572 Parson addikt Wasquez #12571

  Új Válasz 2023-10-28 20:18:18 #12572

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  Parson

  addikt

  válasz Wasquez #12571 üzenetére

  Hello, a magyarázat relatíve egyszerü, mégis eltart 1-2 sorban leírva:

  1. a te függvényed nem ugyanaz mint ami a videóban van. A videó ezért félrevezet téged, ha nem figyelsz.
  2. a megoldás elsö körben: nagyon fontos, hogy értsük a matematikai alapját, és akkor nem csak jót tudunk csinálni, hanem ellenörizni is tudjuk.
  3. vegyük egy alapfelirást erre a parabola függvényre:
  y = x^2

  itt ez úgy értelmezendö, hogy y értékek x változásától függnek, a megadott formában. Ha x konstans, akkor y is egy konstans érték, ha x változik, akkor y a felirt módban változik x változó függvényében.

  Na most a parametrizálás csak annyit tesz, hogy behozunk egy külsö változót, legyen a neve paraméter, jele t, fusson alapból 0 és 1 között. Tehát ez a parameter nem száll el a végtelenbe, határt ad neki alulról és felülröl 1-1 konkrét érték (a 0 és az 1), mint ahogy papíron az ember se ábrázolja az adott függvényt a negatív/pozitív végtelenig.

  Na most a paramétert mindkét esetben be kell hozni, x-re és y-ra is, de mivel egyik a másiknak függvénye, így végeredményben nem okoz kalamajkát. Viszont eképpen két külön függvénnyé írjuk át az eredetit:
  x = t
  y = t^2

  És most felmerül a kérdés, hogy ez a parametrizálás valóban jó-e, ezért ellenörizzük le! Az egyszerübbik egyenletet t-re kifejezzük:
  t = x

  és ezt a másik egyenletbe beheleyettesitjük:
  y = t^2 = (x)^2 = x^2,

  ami visszaadja az eredetit, tehát jó.
  Tehát az eredeti függvény elsö változója le kell hogy fusson egy t paraméter szerint, és a második változó is, de egyúttal az elsö változó szerint is.
  Na most jön a te függvényed:
  y = a * x^2, ahol:
  a = 10

  Ez az 'a' konstans értékü paraméter az y értékeket egyszerüen megszorozza 10-zel, függölegesen 'nyújtja' a fv-t. Tehát ez parametrizálva:
  a = 10
  x = t
  y = a * t^2

  Ellenörzés visszahelyettesítéssel:
  y = 10 * x^2

  ami jó.
  -
  Na most mi történik a videóban? Parametrikus egyenletek:
  x = a * t^2
  y = 2 * a * t

  Elsö amit észre kell venni, hogy ez bizony egy parabola, viszont nem y, hanem x tengely mentén, tehát ez egy elfektetett parabola ÉS az 'a' paraméter mindkét x és y változónál jelen van, tehát nem csak nyújtja a parabolát, mint korábban. Na most az érthetöség és a könyebb logika mentén is hasznos a parametrizált egyenleteket a meghatározott inputok alapján sorba rakni, tehát:
  a = 10
  y = 2 * a * t
  x = a * t^2

  Ezt nyugodtan át lehet írni a-t behelyettesítve és elhagyva:
  y = 20 * t
  x = 10 * t^2

  Ez 2 dolgot mutat kapásból:
  y értéke 0 és 1 helyett 0 és 20 között változik
  x értéke pedig ki tudja mi között... deritsük ki ismét behelyettesitéssel:
  t = y / 20
  x = 10 * ( y / 20 )^2 = 10 * (y^2 / 20^2) = 10 * y^2 / 400 = y^2 / 40

  Tehát:
  x = y^2 / 40

  Ez pedig annyit tesz, hogy a parabola most nem nyújtva van, hanem zsugoritva a második változó (ezesetben felcserélt helyzet miatt az x) tengelye mentén.
  Tehát észrevehetjük, hogy a felirás pontatlan, hasonlóan relatív nyújtott esethez a következö helyesbítés kell:
  a = 10
  y = 2 * a * t
  x = (a * t) ^ 2

  ami visszahelyettesítve:
  t = y / (2 * a)
  x = (a * y / (2 * a) )^2 = (y / 2) ^2 = y^2 / 4

  ahol láthatóan az elfektetett parabolának egy kevésbé zsugoritott változata.
  Viszont ha szimplán kihagyjuk az 'a' (konstans értékü) paramétert, akkor láthatjuk hogy a függvényünk ábrázolt 'határértékei' lettek csak csökkentve.

  Tehát fontos részlet: ha a t paramétert nem csak 0 és 1 között szeretnénk futtatni, akkor öt az ö szorzójával közösen kell kezelni, és ezért :

  a = 10
  x = a * t
  y = (a * t)^2

  esetén próbáljuk ki mit eredményez ha csak az a ´paraméter értékét változtatjuk 10-röl 1-re, 2-re, 3-ra, stb...

  Kieg.: Ha a t paraméter határait (0, 1) át tudjuk állitani külön ablakban, akkor azzal is lehet játszani.

  Remélem ez így hasznos volt. A lényeg, h megértse az ember az alapösszefügg´st, aztán már bármilyen görbét le tud generálni helyesen és pontosan!

  [ Szerkesztve ]

  ───────────── P r o / E N G I N E E R ─────────────

Új hozzászólás Aktív témák