Januárban két, a kívülállók számára megfejthetetlen közösség ünnepelt hangosan, míg a Föld népességének jelentős része csak a fejét vakarta: „hurrá, és akkor mi van?” Az idei év első havának derekán Missouriban a Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) projekt egyik számítógépe fedezte fel, hogy a 274207281-1 is prímszám. Nem is akármilyen, egy igen speciális fajta: a Mersenne-prímek a kettő-hatványnál eggyel kisebb prímszámok, az igazán különleges bennük pedig az, hogy a 2n-1 képletben az n szintén egy prím.
A felismeréstől endorfin öntötte el a matematikusokat, már csak azért is, mert a nagyjából 22,3 millió számjegyből álló szám ötmillió számjeggyel hosszabb, mint a korábban ismert legnagyobb prím, ami szintén Mersenne-prím volt, sőt a januári már a 16. a sorban. A kutatás folytatódik, a következő ember, aki a GIMPS ingyenes szoftverével 100 millió számjegy alatti új Mersenne-prímet talál, háromezer dolláros jutalmat kap, aki pedig 100 millió számjegynél nagyobbat fedez fel, az 150 000 dolláros jutalmon osztozhat a program készítőjével.
(forrás: stripgenerator) [+]
Azzal kezdtük, hogy két csapat ujjongott nagyon januárban. Az egyik tehát a matematikusokból álló közösség. De melyik a másik? Aki a kriptográfiával foglalkozó informatikusokra gondolt, jól tette. A prímszámok ugyanis a titkosítás területén játszanak rendkívül fontos szerepet, hiszen sok és nagy prímek kellenek a biztonságos titkosítási rendszerek működéséhez. A számok önmagukban kevesek, kellenek még algoritmusok (prímtesztelés, prímgenerálás, prímfaktorizáció, stb). Itt jön a képbe az illegalitás: az Amerikai Egyesült Államok területén bizony börtön jár azért, ha valaki megismeri, illetve leírja és a nyilvánosság elé tár bizonyos prímszámokat.
A magyarázathoz nem árt érteni az előző bekezdésben vázolt titkosítás működését. Dióhéjban arról van szó, hogy a titkosítás publikus kulcsa prímszámok szorzata. Minél nagyobb prímekkel dolgozunk, annál nehezebb kideríteni, hogy mik is lehetnek a privát kulcsok, vagyis a publikus kulcs prím osztói. Azt pedig még általános iskolából tudjuk, hogy minden pozitív egész szám csak egyféleképpen bontható fel prímszámok szorzatára. Ami az egyik irányba egyszerű szorzás, a végeredménytől elindulva már elég komoly számítási kapacitást vesz igénybe. Kivéve, ha ismerjük a szóba jöhető számokat, mert akkor jóval egyszerűbb a történet.
Az egyik legelső illegális prímszámot 2001 márciusában generálták és a DVD-k másolásvédelmét nullázták ki vele (DeCSS). Ez viszont azt is jelenti, hogy a Digital Millennium Copyright Act (DMCA) alapján már a szám terjesztése is jogsértésnek minősül. Bár ki akarna 1401 számjegyből álló prímeket papírra vetni, nem igaz? Jó sok ilyen tiltott szám létezik még a világon, de ebbe ne menjünk most bele. Ha az itt leírtakból nem sikerült megérteni a lényeget, a fenti videó még változtathat ezen.
