Új hozzászólás Aktív témák

• #6220 kovisoft őstag VoidXs #6219

  Új Válasz 2021-07-23 23:41:24 #6220

  Új hozzászólás

  Összes hozzászólása itt Válaszok az összes hozzászólására itt Válaszok erre a hozzászólásra

  Privát üzenet küldése

  

  kovisoft

  őstag

  válasz VoidXs #6219 üzenetére

  Először is tisztázzuk, hogy mit értünk az alatt, hogy "összes pont relatív helye". Gondolom, úgy kell érteni, hogy két rendszert egyformának tekintek, ha eltolással és forgatással egymásba átvihetők. Ez tulajdonképpen azt jelenti, hogy mindkét ponthalmazból kiválaszthatunk egy-egy pontot, amelyeknek a helyzetét rögzítettnek tekinthetjük. Legyen mondjuk az első halmazból kiválasztott pont a P(0,0), a másik ponthalmazból kiválasztott és tőle x távolságra lévő pont pedig a Q(x,0).

  Ez tehát azt jelenti, hogy ha a két ponthalmazban lévő pontok száma N és M (N,M>1), akkor ezeknek a síkban 2N+2M koordinátája van, ezekből 4-et ismerünk (P-ét és Q-ét), tehát marad 2N+2M-4 ismeretlenünk.

  A kölcsönös távolságokból pedig van N*M másodfokú egyenletünk, de mivel a P és Q pontok már rögzítettek, ezért ezek távolságát kihagyva marad N*M-1 egyenlet.

  Biztosan nem lehet egyértelműen megoldani a feladatot, ha több ismeretlen van, mint ahány egyenlet, azaz ha 2N+2M-4>N*M-1. Ez pl. M=N esetén 4N-4>N^2-1, átalakítva N^2-4N+3<0, azaz ha N=2.

  Ez nem jelenti azt, hogy ha legalább annyi egyenlet van, mint ismeretlen, akkor meg lehetne oldani, hiszen lehetnek összefüggő egyenletek, amikor az egyik egyenletet elő lehet állítani néhány másik lineáris kombinációjával.

Új hozzászólás Aktív témák